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Tennis e Matematica

Scritto da Super User. Postato in Psicologia



TENNIS E MATEMATICA

IL SEGRETO DEI GRANDI E' NELLA MENTE

 

Per diventare campioni di tennis non basta avere una grande capacità di coordinazione motoria ed una notevole preparazione atletica, bisogna essere abili matematici. Infatti, secondo un articolo pubblicato sulla rivista inglese "Nature", per colpire la palla ad altissima velocità, i tennisti devono prevederne con precisione la traiettoria ed il punto in cui arriverà quando la racchetta la colpisce.

I giocatori, per effettuare questa rapidissima valutazione, sfruttano inconsapevolmente un ramo della matematica che si chiama teoria bayesiana della probabilità. Dovranno quindi, in frazioni di secondo, elaborare i vari indizi che hanno a disposizione per prevedere la traiettoria che l'avversario vorrà imprimere alla pallina. Quindi, immagazzinare e catalogare i dati a disposizione: dal movimento del braccio dell'avversario prima di colpire la palla alla posizione dei suoi piedi, dalla situazione ambientale alla superficie su cui si gioca ed infine utilizzare anche i ricordi di esperienze precedenti, di match già combattuti. L'integrazione di situazioni reali ed esperienze passate è proprio la base della probabilità bayesiana. E così i tennisti non sono solo "icone mediatiche" ma anche abili matema.

 

Un esempio

Si consideri una scuola che ha il 60% di studenti maschi e il 40% di studentesse femmine.
Le studentesse indossano in egual numero gonne o pantaloni; gli studenti indossano tutti quanti i pantaloni. Un osservatore, da lontano, nota un generico studente coi pantaloni. Qual è la probabilità che quello studente sia una femmina?

Il problema può essere risolto con il teorema di Bayes, ponendo l'evento A che lo studente osservato sia femmina, e l'evento B che lo studente osservato indossi i pantaloni. Per calcolare P(A|B), dovremo sapere:

  • P(A), ovvero la probabilità che lo studente sia femmina senza nessun'altra informazione. Dato che l'osservatore vede uno studente a caso, ciò significa che tutti gli studenti hanno la stessa probabilità di essere osservati. Essendo le studentesse il 40% del totale, la probabilità risulterà 2/5.
  • P(A'), ovvero la probabilità che lo studente sia maschio senza nessun'altra informazione. Essendo A' l'evento complementare di A, risulta 3/5.
  • P(B|A), ovvero la probabilità che uno studente indossi i pantaloni, noto che lo studente è femmina. Poiché indossano gonne e pantaloni in egual numero, la probabilità sarà di 1/2.
  • P(B|A'), ovvero la probabilità che uno studente indossi i pantaloni, noto che lo studente è maschio. Tutti gli studenti maschi indossano i pantaloni, quindi vale 1.
  • P(B), ovvero la probabilità che uno studente qualsiasi (maschio o femmina) indossi i pantaloni. Poiché il numero di coloro che indossa i pantaloni è di 80 (60 maschi + 20 femmine) su 100 studenti fra maschi e femmine, la probabilità P(B) è di 80/100 = 4/5.

Ciò detto, possiamo applicare il teorema:

P(A|B) = frac{P(B|A) P(A)}{P(B)} = frac{frac{1}{2} times frac{2}{5}}{frac{4}{5}} = frac{1}{4}.

C'è pertanto 1/4 di probabilità che lo studente sia femmina.[1]